Главная

Лекция 14. Волновые передачи.

Назначение и области применения.

Волновые передачи основаны на принципе передачи вращательного движения за счет бегущей волновой деформации одного из зубчатых колес.

Такая передача была запатентована американским инженером Массером в 1959 г.

Волновые передачи имеют меньшие массу и габариты, большую кинематическую точность, меньший мёртвый ход, высокую вибропрочность за счёт демпфирования (рассеяния энергии) колебаний, создают меньший шум.

При необходимости такие передачи позволяют передавать движение в герметичное пространство без применения уплотняющих сальников, что особенно ценно для авиационной, космической и подводной техники, а также для машин химической промышленности.

Кинематически эти передачи представляют собой разновидность планетарной передачи с одним гибким зубчатым колесом. На рис. 14.1 изображены основные элементы волновой передачи: неподвижное колесо 7 с внутренними зубьями, вращающееся упругое колесо 2 с наружными зубьями и водило h. Неподвижное колесо закрепляется в корпусе и выполняется в виде обычного зубчатого колеса с внутренним зацеплением. Гибкое зубчатое колесо имеет форму стакана с легко деформирующейся тонкой стенкой: в утолщенной части (левой) нарезаются зубья, правая часть имеет форму вала. Водило состоит из овального кулачка и специального подшипника.

Рис. 14.1. Волновая передача

Гибкое колесо деформируется так, что по оси овала I—I зубья зацепляются на полную рабочую высоту; по оси II—II зубья не зацепляются.

Передача движения осуществляется за счет деформирования зубчатого венца гибкого колеса. При вращении водила волна деформации бежит по окружности гибкого зубчатого венца; при этом венец обкатывается по неподвижному жесткому колесу в обратном направлении, вращая стакан и вал. Поэтому передача и называется волновой, а водило — волновым генератором.

Существует большое количество конструкций волновых механизмов. Обычно эти механизмы преобразуют входное вращательное движение в выходное вращательное или поступательное. Волновые механизмы можно рассматривать как одну из разновидностей многопоточных планетарных механизмов, так как они обладают многозонным, а в случае зубчатого механизма, и многопарным контактом выходного звена с гибким колесом. Многозонный контакт обеспечивается за счет формы генератора волн (кулачок чаще с двумя, редко с тремя выступами), многопарный - за счет податливости зубчатого венца гибкого колеса. Такое сочетание позволяет волновым механизмам передавать значительные нагрузки при малых габаритах. Податливость зубчатого венца обеспечивает достаточно равномерное распределение нагрузки по зубьям, находящимся в зоне зацепления. При номинальных нагрузках процент зубьев находящихся в зацеплении составляет 15-25% от общего их числа. Поэтому в волновых передачах применяется мелкомодульное зацепление, а числа зубьев колес лежат в пределах от 100 до 600. Зона зацепления в волновой зубчатой передаче совпадает с вершиной волны деформации. По числу зон или волн передачи делятся на одноволновые, двухволновые и так далее. При вращении водила овальной формы образуются две волны. Такую передачу называют двухволновой. Бывают трехволновые передачи, на рис. 14.2 показана схема такой передачи. Передачи с числом волн более трех применяются редко.

Рис. 14.2. Трехволновая передача

Распределение передаваемых усилий по нескольким зонам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный и многопарный контакт звеньев существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Поэтому волновые механизмы обладают высокой кинематической точностью и, несмотря на наличие гибкого элемента, достаточно высокой жесткостью. Образующиеся в структуре волнового механизма внутренние контуры, увеличивают теоретическое число избыточных или пассивных связей в механизме. Однако гибкое колесо за счет податливости компенсирует ряд возникающих перекосов. Поэтому при изготовлении и сборке волновых механизмов число необходимых компенсационных развязок меньше чем в аналогичных механизмах с жесткими звеньями.

Гибкое колесо обеспечивает волновым передачам возможность передачи движения через герметичную стенку, которая разделяет две среды (например, космический аппарат и открытый космос). При этом гибкое колесо выполняется как элемент герметичной стенки, входной вал и генератор волн располагаются по одну сторону стенки (внутри космического аппарата), а выходное звено - по другую (в космическом пространстве). Схема герметичной волновой передачи приведена на рис. 14.3.

Рис. 14.3

Преимущества и недостатки волновых передач.

Преимущества:

- Возможность реализации в одной ступени при двухволновом генераторе волн больших передаточных отношений в диапазоне от 40 до 300.

- Высокая нагрузочная способность при относительно малых габаритах и массе.

- Малый мертвый ход и высокая кинематическая точность.

- Возможность передачи движения через герметичную перегородку.

- Малый приведенный к входному валу момент инерции (для механизмов с дисковыми генераторами волн).

Недостатки:

- Практически индивидуальное, дорогостоящее, весьма трудоемкое изготовление гибкого колеса и волнового генератора;

- Возможность использования этих передач только при сравнительно невысокой угловой скорости вала генератора;

- Ограниченные обороты ведущего вала (во избежание больших центробежных сил инерции некруглого генератора волн; мелкие модули зубьев 1,5-2 мм)

Передаточное отношение волновых передач определяется методом остановки водила (метод Виллиса).

По рис. 14.1 передаточное отношение: при неподвижном жестком колесе

(1)

где и — угловые скорости волнового генератора и гибкого колеса; , — числа зубьев жесткого и гибкого колес; С — число волн;

при неподвижном упругом колесе

(2)

В формуле (1) знак «минус» указывает на разные направления вращения генератора и гибкого колеса.

Причины выхода из строя и критерии работоспособности.

В процессе работы этой передачи наблюдается

- разрушение подшипника генератора волн от нагрузки в зацеплении;

- проскакивание генератора волн при больших вращающих моментах, когда зубья на входе в зацепление упираются друг в друга вершинами;

- поломка гибкого колеса от трещин усталости (особенно при u < 80);

- износ зубьев на концах;

- пластические деформации боковых поверхностей зубьев при перегрузках.

Расчёт волновых зубчатых передач отличается от расчёта обычных зубчатых передач тем, что учитывается деформация гибкого венца и генератора.

За критерий работоспособности обычно принимают допускаемые напряжения смятия

;

где – коэффициент ширины гибкого венца; d – делительный диаметр гибкого венца.

Волновые передачи можно применять в качестве редукторов, дифференциалов и вариаторов скорости.

Структура волновой зубчатой передачи.

Рассмотрим одноволновую зубчатую передачу с генератором волн, который образует с гибким колесом пару скольжения. Волновая передача не может рассматриваться в рамках ранее принятых нами допущений, так как в ней содержится гибкое звено. Поэтому необходимо определить место гибкого элемента в структуре механизма. Гибкая связь обычно допускает по действием силовых воздействий определенные относительные перемещения соединяемых звеньев. Поэтому ее отнесем к отношениям между элементами или к упругой кинематической паре. Зубчатое колесо представляет собой замкнутую систему зубьев. В каждый рассматриваемый момент в контакте в высшей паре могут находится один или несколько зубьев. Так как зубчатые колеса - звенья, то зубья - элементы высшей кинематической пары. Поэтому многопарный контакт между зубчатыми колесами является контактом между элементами одной кинематической пары. Пассивные или избыточные связи, возникающие в этом контакте, относятся к внутренним связям кинематической пары и в структурном анализе на уровне звеньев не учитываются. Поэтому считаем, что в зацеплении находится один зуб. Структурная схема механизма с остановленным жестким колесом при гибком соединении зуба с валом гибкого колеса может быть представлена следующем образом.

Рис. 14.4. Волновая зубчатая передача с упругой муфтой - стаканом.

Рис. 14.5. Волновая зубчатая передача с волновой зубчатой муфтой.

Рассмотрим звенья и кинематические пары механизмов:

- звенья:

0 - корпус с закрепленным на нем жестким колесом.

1 - быстроходный вал с генератором волн.

2 - зуб гибкого колеса.

3 - вал гибкого колеса.

- кинематические пары:

и - одноподвижные вращательные пары.

- двухподвижная низшая пара (рис.14.6). Эта пара образована зубом гибкого колеса и кулачком генератора волн. Пара допускает два независимых движения зуба относительно кулачка: по касательной к профилю кулачка (по оси х) и в осевом направлении (по оси у). Вращение зуба вокруг оси у и перемещения его по оси z не являются независимыми и определяются формой профиля кулачка.

Рис. 14.6

- двухподвижный упругий шарнир (рис.14.7). Данная кинематическая пара должна обеспечивать зубу гибкого колеса 2 возможность выполнять движения деформации относительно вала 3, но относительные движения в тангенциальном направлении (по оси х) запрещены. Аналогичные движения обеспечивает пара в зубчатом соединении в волновой зубчатой муфте и пара в волновом зубчатом зацеплении (рис.14.7).

Оси координат в зубчатой паре направляются так:

ось z - по касательной к профилям в точке контакта,

ось х - по нормали к профилям,

ось у - по линии контакта зубьев.

Рис. 14.7

Подвижность механизма подсчитывается следующим образом:

, , , .

В механизме имеется одна местная подвижность - подвижность зуба гибкого колеса в осевом направлении (по оси у).
Заданная или основная подвижность механизма .

Число избыточных связей в механизме равно:

Эти избыточные или пассивные связи определяют требование параллельности осей пар В,С,D и Е оси пары А.

Движение всех звеньев волнового механизма осуществляется в параллельных плоскостях. Поэтому механизм волновой зубчатой передачи можно рассматривать как плоский.

В этом случае:

, , .

Классификация типовых структурных схем ВЗП

В таблице 1 приведены наиболее распространенные структурные схемы типовых волновых зубчатых передач, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях. Основное отличие одной схемы от другой заключается в конструкции муфты соединяющей гибкий зубчатый венец с корпусом или с выходным тихоходным валом. В таблице показаны только три наиболее распространенных разновидности: гибкая оболочка в форме стакана, гибкая труба с шлицевым соединением и волновая зубчатая муфта. Если в передаче с гибким колесом - кольцом (в третьей из рассматриваемых схем), второе волновое зацепление выполнить как волновую зубчатую передачу, то получим двухступенчатую ВЗП.

Таблица 1

№	Структурная схема ВЗП		h
1		50...300	0,95 ...0,8
2		50...300	0,9...0,8
3		2000...10⁵	0,2..0,01
3		40...300 Если , то	0,85..0,7

Кинематика волнового механизма

Рассмотрим идеальную фрикционную волновую передачу. В этой передаче контактирующие поверхности гибкого и жесткого колес будут соответствовать начальным поверхностям зубчатых колес. Толщину гибкого колеса принимаем бесконечно малой. Тогда срединная поверхность гибкого колеса совпадает с его начальной поверхностью. Считаем, что срединная поверхность гибкого колеса нерастяжима, то есть длина ее до и после деформирования колеса генератором волн остается неизменной.

Рис. 14.8

На рис.14.8 приняты следующие обозначения:

- радиус начальной окружности условного колеса;

- радиус начальной окружности жесткого колеса;

- радиус деформирующего диска;

- радиус срединной окружности гибкого колеса;

- радиус срединной окружности условного колеса;

- радиальная деформация гибкого колеса.

Рассмотрим движение звеньев дифференциального волнового механизма относительно генератора волн.
Тогда угловые скорости звеньев изменятся следующим образом:

Таблица 2

Движение механизма	Звено г	Звено ж	Звено h	Звено 0
относительно стойки
относительно генератора волн

В движении звеньев относительно генератора волн скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость генератора. Скорость точки жесткого колеса, совпадающей с полюсом зацепления , а скорость точки, совпадающей с полюсом на гибком колесе .

В полюсе зацепления нет скольжения и , а так как срединную поверхность оболочки считаем нерастяжимой то . Тогда для движения относительно генератора волн

;

Для волнового зубчатого редуктора:

- при заторможенном жестком колесе

- при заторможенном гибком колесе

Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления (ВЗП).

В расчете геометрии волнового зацепления существует два основных подхода. В первом методе исследуется относительное движение зубьев и, на основе этого, разрабатываются рекомендации по выбору геометрических параметров зацепления. Второй метод основан на использовании расчетного внутреннего зацепления жесткого колеса с условным расчетным колесом. Это колесо вписывается в деформированное гибкое колесо на участке возможного зацепления. Преимуществом первого метода можно считать относительную универсальность, которая позволяет в расчете геометрии учитывать деформации как гибкого, так и жесткого колеса под нагрузкой. Однако разработать рекомендации даже для небольшого количества конструкций ВЗП затруднительно. Второй метод позволяет использовать для расчета геометрии стандартный расчет внутреннего эвольвентного зацепления для пары колес и .
Число зубьев условного колеса рассчитывается по следующей формуле: